Полный квадрат от 2*x^4-9*x^2+4

Вы ввели

   4      2    
2*x  - 9*x  + 4

$$\left(2 x^{4} - 9 x^{2}\right) + 4$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(2 x^{4} - 9 x^{2}\right) + 4$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 2$$
$$b = -9$$
$$c = 4$$
Тогда
$$m = - \frac{9}{4}$$
$$n = - \frac{49}{8}$$
Итак,
$$2 \left(x^{2} - \frac{9}{4}\right)^{2} - \frac{49}{8}$$