Полный квадрат от 2*x^2-9*x*b+9*b^2

Вы ввели

   2              2
2*x  - 9*x*b + 9*b 

$$9 b^{2} + \left(- b 9 x + 2 x^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$9 b^{2} + \left(- b 9 x + 2 x^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$9 b^{2} + \left(- b 9 x + 2 x^{2}\right) = - \frac{x^{2}}{4} + \left(9 b^{2} - 9 b x + \frac{9 x^{2}}{4}\right)$$
или
$$9 b^{2} + \left(- b 9 x + 2 x^{2}\right) = - \frac{x^{2}}{4} + \left(3 b - \frac{3 x}{2}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \frac{x}{2} + \left(3 b - \frac{3 x}{2}\right)\right) \left(\frac{x}{2} + \left(3 b - \frac{3 x}{2}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{x}{2} + \left(3 b - \frac{3 x}{2}\right)\right) \left(\frac{x}{2} + \left(3 b - \frac{3 x}{2}\right)\right)$$
$$\left(3 b + x \left(- \frac{3}{2} - \frac{1}{2}\right)\right) \left(3 b + x \left(- \frac{3}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)$$
$$\left(3 b - 2 x\right) \left(3 b - x\right)$$