Полный квадрат от 2*x^2-5*x-2*x/3-2

Вы ввели

   2         2*x    
2*x  - 5*x - --- - 2
              3     

$$\left(- \frac{2 x}{3} + \left(2 x^{2} - 5 x\right)\right) - 2$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- \frac{2 x}{3} + \left(2 x^{2} - 5 x\right)\right) - 2$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 2$$
$$b = - \frac{17}{3}$$
$$c = -2$$
Тогда
$$m = - \frac{17}{12}$$
$$n = - \frac{17}{12}$$
Итак,
$$2 \left(x - \frac{17}{12}\right)^{2} - \frac{17}{12}$$