Полный квадрат от 2*x^2+4*x*y-4*y^2

Вы ввели

   2              2
2*x  + 4*x*y - 4*y 

$$- 4 y^{2} + \left(2 x^{2} + 4 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 4 y^{2} + \left(2 x^{2} + 4 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 4 y^{2} + \left(2 x^{2} + 4 x y\right) = - 6 y^{2} + \left(2 x^{2} + 4 x y + 2 y^{2}\right)$$
или
$$- 4 y^{2} + \left(2 x^{2} + 4 x y\right) = - 6 y^{2} + \left(\sqrt{2} x + \sqrt{2} y\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{6} y + \left(\sqrt{2} x + \sqrt{2} y\right)\right) \left(\sqrt{6} y + \left(\sqrt{2} x + \sqrt{2} y\right)\right)$$
$$\left(- \sqrt{6} y + \left(\sqrt{2} x + \sqrt{2} y\right)\right) \left(\sqrt{6} y + \left(\sqrt{2} x + \sqrt{2} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} x + y \left(\sqrt{2} + \sqrt{6}\right)\right) \left(\sqrt{2} x + y \left(- \sqrt{6} + \sqrt{2}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} x + y \left(\sqrt{2} + \sqrt{6}\right)\right) \left(\sqrt{2} x + y \left(- \sqrt{6} + \sqrt{2}\right)\right)$$