Полный квадрат от 2*x^2+4*x*y+2*y^2

Вы ввели

   2              2
2*x  + 4*x*y + 2*y 

$$2 y^{2} + \left(2 x^{2} + 4 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$2 y^{2} + \left(2 x^{2} + 4 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$2 y^{2} + \left(2 x^{2} + 4 x y\right) = 0 y^{2} + \left(2 x^{2} + 4 x y + 2 y^{2}\right)$$
или
$$2 y^{2} + \left(2 x^{2} + 4 x y\right) = 0 y^{2} + \left(\sqrt{2} x + \sqrt{2} y\right)^{2}$$