Полный квадрат от 2*x^2+2*x*y-4*y^2

Вы ввели

   2              2
2*x  + 2*x*y - 4*y 

$$- 4 y^{2} + \left(2 x^{2} + 2 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 4 y^{2} + \left(2 x^{2} + 2 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 4 y^{2} + \left(2 x^{2} + 2 x y\right) = - \frac{9 y^{2}}{2} + \left(2 x^{2} + 2 x y + \frac{y^{2}}{2}\right)$$
или
$$- 4 y^{2} + \left(2 x^{2} + 2 x y\right) = - \frac{9 y^{2}}{2} + \left(\sqrt{2} x + \frac{\sqrt{2} y}{2}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{9}{2}} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{\sqrt{2}}{2} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{9}{2}} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{\sqrt{2}}{2} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{3 \sqrt{2}}{2} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{\sqrt{2}}{2} y\right)\right) \left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{\sqrt{2}}{2} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} x + y \left(- \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right)\right) \left(\sqrt{2} x + y \left(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} x - \sqrt{2} y\right) \left(\sqrt{2} x + 2 \sqrt{2} y\right)$$