Полный квадрат от 2*x^2+5*x+14

Вы ввели

   2           
2*x  + 5*x + 14

$$\left(2 x^{2} + 5 x\right) + 14$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(2 x^{2} + 5 x\right) + 14$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 2$$
$$b = 5$$
$$c = 14$$
Тогда
$$m = \frac{5}{4}$$
$$n = \frac{87}{8}$$
Итак,
$$2 \left(x + \frac{5}{4}\right)^{2} + \frac{87}{8}$$