Полный квадрат от 2*x^2+5*x*y+6*y^2

Вы ввели

   2              2
2*x  + 5*x*y + 6*y 

$$6 y^{2} + \left(2 x^{2} + 5 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$6 y^{2} + \left(2 x^{2} + 5 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$6 y^{2} + \left(2 x^{2} + 5 x y\right) = \frac{23 y^{2}}{8} + \left(2 x^{2} + 5 x y + \frac{25 y^{2}}{8}\right)$$
или
$$6 y^{2} + \left(2 x^{2} + 5 x y\right) = \frac{23 y^{2}}{8} + \left(\sqrt{2} x + \frac{5 \sqrt{2} y}{4}\right)^{2}$$