Полный квадрат от 12-4*x^2-8*x+4

Вы ввели

        2          
12 - 4*x  - 8*x + 4

$$\left(- 8 x + \left(12 - 4 x^{2}\right)\right) + 4$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 8 x + \left(12 - 4 x^{2}\right)\right) + 4$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -4$$
$$b = -8$$
$$c = 16$$
Тогда
$$m = 1$$
$$n = 20$$
Итак,
$$20 - 4 \left(x + 1\right)^{2}$$