Полный квадрат от 12*a^2-3*a*y-11*y^2

Вы ввели

    2               2
12*a  - 3*a*y - 11*y 

$$- 11 y^{2} + \left(12 a^{2} - 3 a y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 11 y^{2} + \left(12 a^{2} - 3 a y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 11 y^{2} + \left(12 a^{2} - 3 a y\right) = - \frac{179 y^{2}}{16} + \left(12 a^{2} - 3 a y + \frac{3 y^{2}}{16}\right)$$
или
$$- 11 y^{2} + \left(12 a^{2} - 3 a y\right) = - \frac{179 y^{2}}{16} + \left(2 \sqrt{3} a - \frac{\sqrt{3} y}{4}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{179}{16}} y + \left(2 \sqrt{3} a + - \frac{\sqrt{3}}{4} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{179}{16}} y + \left(2 \sqrt{3} a + - \frac{\sqrt{3}}{4} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{179}}{4} y + \left(2 \sqrt{3} a + - \frac{\sqrt{3}}{4} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{179}}{4} y + \left(2 \sqrt{3} a + - \frac{\sqrt{3}}{4} y\right)\right)$$
$$\left(2 \sqrt{3} a + y \left(- \frac{\sqrt{179}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}\right)\right) \left(2 \sqrt{3} a + y \left(- \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{179}}{4}\right)\right)$$
$$\left(2 \sqrt{3} a + y \left(- \frac{\sqrt{179}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}\right)\right) \left(2 \sqrt{3} a + y \left(- \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{179}}{4}\right)\right)$$