Полный квадрат от 12*y^2+4*y*x+3*x^2

Вы ввели

    2              2
12*y  + 4*y*x + 3*x 

$$3 x^{2} + \left(x 4 y + 12 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$3 x^{2} + \left(x 4 y + 12 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$3 x^{2} + \left(x 4 y + 12 y^{2}\right) = \frac{32 y^{2}}{3} + \left(3 x^{2} + 4 x y + \frac{4 y^{2}}{3}\right)$$
или
$$3 x^{2} + \left(x 4 y + 12 y^{2}\right) = \frac{32 y^{2}}{3} + \left(\sqrt{3} x + \frac{2 \sqrt{3} y}{3}\right)^{2}$$