Полный квадрат от 12*x^4-5*x^2-13

Вы ввели

    4      2     
12*x  - 5*x  - 13

$$\left(12 x^{4} - 5 x^{2}\right) - 13$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(12 x^{4} - 5 x^{2}\right) - 13$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 12$$
$$b = -5$$
$$c = -13$$
Тогда
$$m = - \frac{5}{24}$$
$$n = - \frac{649}{48}$$
Итак,
$$12 \left(x^{2} - \frac{5}{24}\right)^{2} - \frac{649}{48}$$