Полный квадрат от 12*x^2-3*x*y-2*y^2

Вы ввели

    2              2
12*x  - 3*x*y - 2*y 

$$- 2 y^{2} + \left(12 x^{2} - 3 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 2 y^{2} + \left(12 x^{2} - 3 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 2 y^{2} + \left(12 x^{2} - 3 x y\right) = - \frac{35 y^{2}}{16} + \left(12 x^{2} - 3 x y + \frac{3 y^{2}}{16}\right)$$
или
$$- 2 y^{2} + \left(12 x^{2} - 3 x y\right) = - \frac{35 y^{2}}{16} + \left(2 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} y}{4}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{35}{16}} y + \left(2 \sqrt{3} x + - \frac{\sqrt{3}}{4} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{35}{16}} y + \left(2 \sqrt{3} x + - \frac{\sqrt{3}}{4} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{35}}{4} y + \left(2 \sqrt{3} x + - \frac{\sqrt{3}}{4} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{35}}{4} y + \left(2 \sqrt{3} x + - \frac{\sqrt{3}}{4} y\right)\right)$$
$$\left(2 \sqrt{3} x + y \left(- \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{35}}{4}\right)\right) \left(2 \sqrt{3} x + y \left(- \frac{\sqrt{35}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}\right)\right)$$
$$\left(2 \sqrt{3} x + y \left(- \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{35}}{4}\right)\right) \left(2 \sqrt{3} x + y \left(- \frac{\sqrt{35}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}\right)\right)$$