Полный квадрат от 12*x^2+8*x-6

Вы ввели

    2          
12*x  + 8*x - 6

$$\left(12 x^{2} + 8 x\right) - 6$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(12 x^{2} + 8 x\right) - 6$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 12$$
$$b = 8$$
$$c = -6$$
Тогда
$$m = \frac{1}{3}$$
$$n = - \frac{22}{3}$$
Итак,
$$12 \left(x + \frac{1}{3}\right)^{2} - \frac{22}{3}$$