Полный квадрат от i*x^2+2*x+2*i*x+2-4*i

Вы ввели

   2                        
I*x  + 2*x + 2*I*x + 2 - 4*I

$$\left(\left(2 i x + \left(i x^{2} + 2 x\right)\right) + 2\right) - 4 i$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(\left(2 i x + \left(i x^{2} + 2 x\right)\right) + 2\right) - 4 i$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = i$$
$$b = 2 + 2 i$$
$$c = 2 - 4 i$$
Тогда
$$m = - \frac{i \left(2 + 2 i\right)}{2}$$
$$n = - \frac{i \left(- \left(2 + 2 i\right)^{2} + 4 i \left(2 - 4 i\right)\right)}{4}$$
Итак,
$$i \left(x - \frac{i \left(2 + 2 i\right)}{2}\right)^{2} - \frac{i \left(- \left(2 + 2 i\right)^{2} + 4 i \left(2 - 4 i\right)\right)}{4}$$