Полный квадрат от -4*b^2-b+8

Вы ввели

     2        
- 4*b  - b + 8

$$\left(- 4 b^{2} - b\right) + 8$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 4 b^{2} - b\right) + 8$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a b^{2} + b^{2} + c = a \left(b + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -4$$
$$b = -1$$
$$c = 8$$
Тогда
$$m = \frac{1}{8}$$
$$n = \frac{129}{16}$$
Итак,
$$\frac{129}{16} - 4 \left(b + \frac{1}{8}\right)^{2}$$