Полный квадрат от -4*b^2-9*b*a+3*a^2

Вы ввели

     2              2
- 4*b  - 9*b*a + 3*a 

$$3 a^{2} + \left(- a 9 b - 4 b^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$3 a^{2} + \left(- a 9 b - 4 b^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$3 a^{2} + \left(- a 9 b - 4 b^{2}\right) = - \frac{43 b^{2}}{4} + \left(3 a^{2} - 9 a b + \frac{27 b^{2}}{4}\right)$$
или
$$3 a^{2} + \left(- a 9 b - 4 b^{2}\right) = - \frac{43 b^{2}}{4} + \left(\sqrt{3} a - \frac{3 \sqrt{3} b}{2}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{43}{4}} b + \left(\sqrt{3} a + - \frac{3 \sqrt{3}}{2} b\right)\right) \left(\sqrt{\frac{43}{4}} b + \left(\sqrt{3} a + - \frac{3 \sqrt{3}}{2} b\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{43}}{2} b + \left(\sqrt{3} a + - \frac{3 \sqrt{3}}{2} b\right)\right) \left(\frac{\sqrt{43}}{2} b + \left(\sqrt{3} a + - \frac{3 \sqrt{3}}{2} b\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} a + b \left(- \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{43}}{2}\right)\right) \left(\sqrt{3} a + b \left(- \frac{\sqrt{43}}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} a + b \left(- \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{43}}{2}\right)\right) \left(\sqrt{3} a + b \left(- \frac{\sqrt{43}}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}\right)\right)$$