Полный квадрат от -4*b^2+4*b+1

Вы ввели

     2          
- 4*b  + 4*b + 1

$$\left(- 4 b^{2} + 4 b\right) + 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 4 b^{2} + 4 b\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a b^{2} + b^{2} + c = a \left(b + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -4$$
$$b = 4$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = 2$$
Итак,
$$2 - 4 \left(b - \frac{1}{2}\right)^{2}$$