Полный квадрат от -4*p^2-p+2

Вы ввели

     2        
- 4*p  - p + 2

$$\left(- 4 p^{2} - p\right) + 2$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 4 p^{2} - p\right) + 2$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a p^{2} + b p + c = a \left(m + p\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -4$$
$$b = -1$$
$$c = 2$$
Тогда
$$m = \frac{1}{8}$$
$$n = \frac{33}{16}$$
Итак,
$$\frac{33}{16} - 4 \left(p + \frac{1}{8}\right)^{2}$$