Полный квадрат от -4*y^4-14*y^2+1

Вы ввели

     4       2    
- 4*y  - 14*y  + 1

$$\left(- 4 y^{4} - 14 y^{2}\right) + 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 4 y^{4} - 14 y^{2}\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -4$$
$$b = -14$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = \frac{7}{4}$$
$$n = \frac{53}{4}$$
Итак,
$$\frac{53}{4} - 4 \left(y^{2} + \frac{7}{4}\right)^{2}$$