Полный квадрат от -4*y^2-4*y*x+4*x^2

Вы ввели

     2              2
- 4*y  - 4*y*x + 4*x 

$$4 x^{2} + \left(- x 4 y - 4 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$4 x^{2} + \left(- x 4 y - 4 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$4 x^{2} + \left(- x 4 y - 4 y^{2}\right) = - 5 y^{2} + \left(4 x^{2} - 4 x y + y^{2}\right)$$
или
$$4 x^{2} + \left(- x 4 y - 4 y^{2}\right) = - 5 y^{2} + \left(2 x - y\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{5} y + \left(2 x - y\right)\right) \left(\sqrt{5} y + \left(2 x - y\right)\right)$$
$$\left(- \sqrt{5} y + \left(2 x - y\right)\right) \left(\sqrt{5} y + \left(2 x - y\right)\right)$$
$$\left(2 x + y \left(-1 + \sqrt{5}\right)\right) \left(2 x + y \left(- \sqrt{5} - 1\right)\right)$$
$$\left(2 x + y \left(-1 + \sqrt{5}\right)\right) \left(2 x + y \left(- \sqrt{5} - 1\right)\right)$$