Полный квадрат от -4*y^2-2*y+1

Вы ввели

     2          
- 4*y  - 2*y + 1

$$\left(- 4 y^{2} - 2 y\right) + 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 4 y^{2} - 2 y\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -4$$
$$b = -2$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = \frac{1}{4}$$
$$n = \frac{5}{4}$$
Итак,
$$\frac{5}{4} - 4 \left(y + \frac{1}{4}\right)^{2}$$