Полный квадрат от -4*y^2+5*y*x-2*x^2

Вы ввели

     2              2
- 4*y  + 5*y*x - 2*x 

$$- 2 x^{2} + \left(x 5 y - 4 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 2 x^{2} + \left(x 5 y - 4 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 2 x^{2} + \left(x 5 y - 4 y^{2}\right) = - \frac{7 y^{2}}{8} + \left(- 2 x^{2} + 5 x y - \frac{25 y^{2}}{8}\right)$$
или
$$- 2 x^{2} + \left(x 5 y - 4 y^{2}\right) = - \frac{7 y^{2}}{8} - \left(\sqrt{2} x - \frac{5 \sqrt{2} y}{4}\right)^{2}$$