Полный квадрат от -4*y^2+7*y*t+4*t^2

Вы ввели

     2              2
- 4*y  + 7*y*t + 4*t 

$$4 t^{2} + \left(t 7 y - 4 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$4 t^{2} + \left(t 7 y - 4 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$4 t^{2} + \left(t 7 y - 4 y^{2}\right) = - \frac{113 y^{2}}{16} + \left(4 t^{2} + 7 t y + \frac{49 y^{2}}{16}\right)$$
или
$$4 t^{2} + \left(t 7 y - 4 y^{2}\right) = - \frac{113 y^{2}}{16} + \left(2 t + \frac{7 y}{4}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{113}{16}} y + \left(2 t + \frac{7 y}{4}\right)\right) \left(\sqrt{\frac{113}{16}} y + \left(2 t + \frac{7 y}{4}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{113}}{4} y + \left(2 t + \frac{7 y}{4}\right)\right) \left(\frac{\sqrt{113}}{4} y + \left(2 t + \frac{7 y}{4}\right)\right)$$
$$\left(2 t + y \left(\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{113}}{4}\right)\right) \left(2 t + y \left(\frac{7}{4} + \frac{\sqrt{113}}{4}\right)\right)$$
$$\left(2 t + y \left(\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{113}}{4}\right)\right) \left(2 t + y \left(\frac{7}{4} + \frac{\sqrt{113}}{4}\right)\right)$$