Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена4 t 2 + ( t 7 y − 4 y 2 ) 4 t^{2} + \left(t 7 y - 4 y^{2}\right) 4 t 2 + ( t 7 y − 4 y 2 ) Запишем такое тождество4 t 2 + ( t 7 y − 4 y 2 ) = − 113 y 2 16 + ( 4 t 2 + 7 t y + 49 y 2 16 ) 4 t^{2} + \left(t 7 y - 4 y^{2}\right) = - \frac{113 y^{2}}{16} + \left(4 t^{2} + 7 t y + \frac{49 y^{2}}{16}\right) 4 t 2 + ( t 7 y − 4 y 2 ) = − 16 113 y 2 + ( 4 t 2 + 7 t y + 16 49 y 2 ) или4 t 2 + ( t 7 y − 4 y 2 ) = − 113 y 2 16 + ( 2 t + 7 y 4 ) 2 4 t^{2} + \left(t 7 y - 4 y^{2}\right) = - \frac{113 y^{2}}{16} + \left(2 t + \frac{7 y}{4}\right)^{2} 4 t 2 + ( t 7 y − 4 y 2 ) = − 16 113 y 2 + ( 2 t + 4 7 y ) 2 в виде произведения( − 113 16 y + ( 2 t + 7 y 4 ) ) ( 113 16 y + ( 2 t + 7 y 4 ) ) \left(- \sqrt{\frac{113}{16}} y + \left(2 t + \frac{7 y}{4}\right)\right) \left(\sqrt{\frac{113}{16}} y + \left(2 t + \frac{7 y}{4}\right)\right) ( − 16 113 y + ( 2 t + 4 7 y ) ) ( 16 113 y + ( 2 t + 4 7 y ) ) ( − 113 4 y + ( 2 t + 7 y 4 ) ) ( 113 4 y + ( 2 t + 7 y 4 ) ) \left(- \frac{\sqrt{113}}{4} y + \left(2 t + \frac{7 y}{4}\right)\right) \left(\frac{\sqrt{113}}{4} y + \left(2 t + \frac{7 y}{4}\right)\right) ( − 4 113 y + ( 2 t + 4 7 y ) ) ( 4 113 y + ( 2 t + 4 7 y ) ) ( 2 t + y ( 7 4 − 113 4 ) ) ( 2 t + y ( 7 4 + 113 4 ) ) \left(2 t + y \left(\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{113}}{4}\right)\right) \left(2 t + y \left(\frac{7}{4} + \frac{\sqrt{113}}{4}\right)\right) ( 2 t + y ( 4 7 − 4 113 ) ) ( 2 t + y ( 4 7 + 4 113 ) ) ( 2 t + y ( 7 4 − 113 4 ) ) ( 2 t + y ( 7 4 + 113 4 ) ) \left(2 t + y \left(\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{113}}{4}\right)\right) \left(2 t + y \left(\frac{7}{4} + \frac{\sqrt{113}}{4}\right)\right) ( 2 t + y ( 4 7 − 4 113 ) ) ( 2 t + y ( 4 7 + 4 113 ) )