Полный квадрат от -4*y^2+y*q-3*q^2

Вы ввели

     2            2
- 4*y  + y*q - 3*q 

$$- 3 q^{2} + \left(q y - 4 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 3 q^{2} + \left(q y - 4 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 3 q^{2} + \left(q y - 4 y^{2}\right) = - \frac{47 y^{2}}{12} + \left(- 3 q^{2} + q y - \frac{y^{2}}{12}\right)$$
или
$$- 3 q^{2} + \left(q y - 4 y^{2}\right) = - \frac{47 y^{2}}{12} - \left(\sqrt{3} q - \frac{\sqrt{3} y}{6}\right)^{2}$$