Полный квадрат от -4*x^4-8*x^2+7

Вы ввели

     4      2    
- 4*x  - 8*x  + 7

$$\left(- 4 x^{4} - 8 x^{2}\right) + 7$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 4 x^{4} - 8 x^{2}\right) + 7$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -4$$
$$b = -8$$
$$c = 7$$
Тогда
$$m = 1$$
$$n = 11$$
Итак,
$$11 - 4 \left(x^{2} + 1\right)^{2}$$