Полный квадрат от -4*x^2-4*x*b+7*b^2

Вы ввели

     2              2
- 4*x  - 4*x*b + 7*b 

$$7 b^{2} + \left(- b 4 x - 4 x^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$7 b^{2} + \left(- b 4 x - 4 x^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$7 b^{2} + \left(- b 4 x - 4 x^{2}\right) = - \frac{32 x^{2}}{7} + \left(7 b^{2} - 4 b x + \frac{4 x^{2}}{7}\right)$$
или
$$7 b^{2} + \left(- b 4 x - 4 x^{2}\right) = - \frac{32 x^{2}}{7} + \left(\sqrt{7} b - \frac{2 \sqrt{7} x}{7}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{32}{7}} x + \left(\sqrt{7} b + - \frac{2 \sqrt{7}}{7} x\right)\right) \left(\sqrt{\frac{32}{7}} x + \left(\sqrt{7} b + - \frac{2 \sqrt{7}}{7} x\right)\right)$$
$$\left(- \frac{4 \sqrt{14}}{7} x + \left(\sqrt{7} b + - \frac{2 \sqrt{7}}{7} x\right)\right) \left(\frac{4 \sqrt{14}}{7} x + \left(\sqrt{7} b + - \frac{2 \sqrt{7}}{7} x\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{7} b + x \left(- \frac{4 \sqrt{14}}{7} - \frac{2 \sqrt{7}}{7}\right)\right) \left(\sqrt{7} b + x \left(- \frac{2 \sqrt{7}}{7} + \frac{4 \sqrt{14}}{7}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{7} b + x \left(- \frac{4 \sqrt{14}}{7} - \frac{2 \sqrt{7}}{7}\right)\right) \left(\sqrt{7} b + x \left(- \frac{2 \sqrt{7}}{7} + \frac{4 \sqrt{14}}{7}\right)\right)$$