Полный квадрат от -4*x^2+2*x+1

Вы ввели

     2          
- 4*x  + 2*x + 1

$$\left(- 4 x^{2} + 2 x\right) + 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 4 x^{2} + 2 x\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -4$$
$$b = 2$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{4}$$
$$n = \frac{5}{4}$$
Итак,
$$\frac{5}{4} - 4 \left(x - \frac{1}{4}\right)^{2}$$