Полный квадрат от -10*y^4-9*y^2+8

Вы ввели

      4      2    
- 10*y  - 9*y  + 8

$$\left(- 10 y^{4} - 9 y^{2}\right) + 8$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 10 y^{4} - 9 y^{2}\right) + 8$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -10$$
$$b = -9$$
$$c = 8$$
Тогда
$$m = \frac{9}{20}$$
$$n = \frac{401}{40}$$
Итак,
$$\frac{401}{40} - 10 \left(y^{2} + \frac{9}{20}\right)^{2}$$