Полный квадрат от -10*y^4+y^2-9

Вы ввели

      4    2    
- 10*y  + y  - 9

$$\left(- 10 y^{4} + y^{2}\right) - 9$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 10 y^{4} + y^{2}\right) - 9$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -10$$
$$b = 1$$
$$c = -9$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{20}$$
$$n = - \frac{359}{40}$$
Итак,
$$- 10 \left(y^{2} - \frac{1}{20}\right)^{2} - \frac{359}{40}$$