Полный квадрат от -10*x^2+3*x*a+14*a^2

Вы ввели

      2               2
- 10*x  + 3*x*a + 14*a 

$$14 a^{2} + \left(a 3 x - 10 x^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$14 a^{2} + \left(a 3 x - 10 x^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$14 a^{2} + \left(a 3 x - 10 x^{2}\right) = - \frac{569 x^{2}}{56} + \left(14 a^{2} + 3 a x + \frac{9 x^{2}}{56}\right)$$
или
$$14 a^{2} + \left(a 3 x - 10 x^{2}\right) = - \frac{569 x^{2}}{56} + \left(\sqrt{14} a + \frac{3 \sqrt{14} x}{28}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{569}{56}} x + \left(\sqrt{14} a + \frac{3 \sqrt{14}}{28} x\right)\right) \left(\sqrt{\frac{569}{56}} x + \left(\sqrt{14} a + \frac{3 \sqrt{14}}{28} x\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{7966}}{28} x + \left(\sqrt{14} a + \frac{3 \sqrt{14}}{28} x\right)\right) \left(\frac{\sqrt{7966}}{28} x + \left(\sqrt{14} a + \frac{3 \sqrt{14}}{28} x\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{14} a + x \left(\frac{3 \sqrt{14}}{28} + \frac{\sqrt{7966}}{28}\right)\right) \left(\sqrt{14} a + x \left(- \frac{\sqrt{7966}}{28} + \frac{3 \sqrt{14}}{28}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{14} a + x \left(\frac{3 \sqrt{14}}{28} + \frac{\sqrt{7966}}{28}\right)\right) \left(\sqrt{14} a + x \left(- \frac{\sqrt{7966}}{28} + \frac{3 \sqrt{14}}{28}\right)\right)$$