Полный квадрат от -9*b^2-4*b-5

Вы ввели

     2          
- 9*b  - 4*b - 5

$$\left(- 9 b^{2} - 4 b\right) - 5$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 9 b^{2} - 4 b\right) - 5$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a b^{2} + b^{2} + c = a \left(b + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -9$$
$$b = -4$$
$$c = -5$$
Тогда
$$m = \frac{2}{9}$$
$$n = - \frac{41}{9}$$
Итак,
$$- 9 \left(b + \frac{2}{9}\right)^{2} - \frac{41}{9}$$