Полный квадрат от -2*a^2+2*a+4

Вы ввели

     2          
- 2*a  + 2*a + 4

$$\left(- 2 a^{2} + 2 a\right) + 4$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 2 a^{2} + 2 a\right) + 4$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{3} + a b + c = a \left(a + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -2$$
$$b = 2$$
$$c = 4$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{9}{2}$$
Итак,
$$-8$$