Полный квадрат от -2*b^4-14*b^2+11

Вы ввели

     4       2     
- 2*b  - 14*b  + 11

$$\left(- 2 b^{4} - 14 b^{2}\right) + 11$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 2 b^{4} - 14 b^{2}\right) + 11$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a b^{4} + b^{3} + c = a \left(b^{2} + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -2$$
$$b = -14$$
$$c = 11$$
Тогда
$$m = \frac{7}{2}$$
$$n = \frac{71}{2}$$
Итак,
$$\frac{71}{2} - 2 \left(b^{2} + \frac{7}{2}\right)^{2}$$