Полный квадрат от -2*p^2-4*p*a+4*a^2

Вы ввели

     2              2
- 2*p  - 4*p*a + 4*a 

$$4 a^{2} + \left(- a 4 p - 2 p^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$4 a^{2} + \left(- a 4 p - 2 p^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$4 a^{2} + \left(- a 4 p - 2 p^{2}\right) = - 3 p^{2} + \left(4 a^{2} - 4 a p + p^{2}\right)$$
или
$$4 a^{2} + \left(- a 4 p - 2 p^{2}\right) = - 3 p^{2} + \left(2 a - p\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{3} p + \left(2 a - p\right)\right) \left(\sqrt{3} p + \left(2 a - p\right)\right)$$
$$\left(- \sqrt{3} p + \left(2 a - p\right)\right) \left(\sqrt{3} p + \left(2 a - p\right)\right)$$
$$\left(2 a + p \left(-1 + \sqrt{3}\right)\right) \left(2 a + p \left(- \sqrt{3} - 1\right)\right)$$
$$\left(2 a + p \left(-1 + \sqrt{3}\right)\right) \left(2 a + p \left(- \sqrt{3} - 1\right)\right)$$