Полный квадрат от -2*y^4-5*y^2+3

Вы ввели

     4      2    
- 2*y  - 5*y  + 3

$$\left(- 2 y^{4} - 5 y^{2}\right) + 3$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 2 y^{4} - 5 y^{2}\right) + 3$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -2$$
$$b = -5$$
$$c = 3$$
Тогда
$$m = \frac{5}{4}$$
$$n = \frac{49}{8}$$
Итак,
$$\frac{49}{8} - 2 \left(y^{2} + \frac{5}{4}\right)^{2}$$