Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 4 x^{2} + \left(- x 3 y - 2 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 4 x^{2} + \left(- x 3 y - 2 y^{2}\right) = - \frac{23 y^{2}}{16} + \left(- 4 x^{2} - 3 x y - \frac{9 y^{2}}{16}\right)$$
или
$$- 4 x^{2} + \left(- x 3 y - 2 y^{2}\right) = - \frac{23 y^{2}}{16} - \left(2 x + \frac{3 y}{4}\right)^{2}$$