Полный квадрат от -2*y^2-3*y*x+x^2

Вы ввели

     2            2
- 2*y  - 3*y*x + x 

$$x^{2} + \left(- x 3 y - 2 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$x^{2} + \left(- x 3 y - 2 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$x^{2} + \left(- x 3 y - 2 y^{2}\right) = - \frac{17 y^{2}}{4} + \left(x^{2} - 3 x y + \frac{9 y^{2}}{4}\right)$$
или
$$x^{2} + \left(- x 3 y - 2 y^{2}\right) = - \frac{17 y^{2}}{4} + \left(x - \frac{3 y}{2}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{17}{4}} y + \left(x - \frac{3 y}{2}\right)\right) \left(\sqrt{\frac{17}{4}} y + \left(x - \frac{3 y}{2}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{17}}{2} y + \left(x - \frac{3 y}{2}\right)\right) \left(\frac{\sqrt{17}}{2} y + \left(x - \frac{3 y}{2}\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}\right)\right) \left(x + y \left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}\right)\right)$$
$$\left(x + y \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}\right)\right) \left(x + y \left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}\right)\right)$$