Полный квадрат от -2*y^2+4*y*x+4*x^2

Вы ввели

     2              2
- 2*y  + 4*y*x + 4*x 

$$4 x^{2} + \left(x 4 y - 2 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$4 x^{2} + \left(x 4 y - 2 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$4 x^{2} + \left(x 4 y - 2 y^{2}\right) = - 3 y^{2} + \left(4 x^{2} + 4 x y + y^{2}\right)$$
или
$$4 x^{2} + \left(x 4 y - 2 y^{2}\right) = - 3 y^{2} + \left(2 x + y\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{3} y + \left(2 x + y\right)\right) \left(\sqrt{3} y + \left(2 x + y\right)\right)$$
$$\left(- \sqrt{3} y + \left(2 x + y\right)\right) \left(\sqrt{3} y + \left(2 x + y\right)\right)$$
$$\left(2 x + y \left(1 - \sqrt{3}\right)\right) \left(2 x + y \left(1 + \sqrt{3}\right)\right)$$
$$\left(2 x + y \left(1 - \sqrt{3}\right)\right) \left(2 x + y \left(1 + \sqrt{3}\right)\right)$$