Полный квадрат от -2*y^2+13*y*x+7*x^2

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$7 x^{2} + \left(x 13 y - 2 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$7 x^{2} + \left(x 13 y - 2 y^{2}\right) = - \frac{225 y^{2}}{28} + \left(7 x^{2} + 13 x y + \frac{169 y^{2}}{28}\right)$$
или
$$7 x^{2} + \left(x 13 y - 2 y^{2}\right) = - \frac{225 y^{2}}{28} + \left(\sqrt{7} x + \frac{13 \sqrt{7} y}{14}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{225}{28}} y + \left(\sqrt{7} x + \frac{13 \sqrt{7}}{14} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{225}{28}} y + \left(\sqrt{7} x + \frac{13 \sqrt{7}}{14} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{15 \sqrt{7}}{14} y + \left(\sqrt{7} x + \frac{13 \sqrt{7}}{14} y\right)\right) \left(\frac{15 \sqrt{7}}{14} y + \left(\sqrt{7} x + \frac{13 \sqrt{7}}{14} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{7} x + y \left(- \frac{15 \sqrt{7}}{14} + \frac{13 \sqrt{7}}{14}\right)\right) \left(\sqrt{7} x + y \left(\frac{13 \sqrt{7}}{14} + \frac{15 \sqrt{7}}{14}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{7} x - \frac{\sqrt{7} y}{7}\right) \left(\sqrt{7} x + 2 \sqrt{7} y\right)$$