Полный квадрат от -2*y^2+8*y+7

Вы ввели

     2          
- 2*y  + 8*y + 7

$$\left(- 2 y^{2} + 8 y\right) + 7$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 2 y^{2} + 8 y\right) + 7$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -2$$
$$b = 8$$
$$c = 7$$
Тогда
$$m = -2$$
$$n = 15$$
Итак,
$$15 - 2 \left(y - 2\right)^{2}$$