Полный квадрат от -2*x^2+12*x-3

Вы ввели

     2           
- 2*x  + 12*x - 3

$$\left(- 2 x^{2} + 12 x\right) - 3$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 2 x^{2} + 12 x\right) - 3$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -2$$
$$b = 12$$
$$c = -3$$
Тогда
$$m = -3$$
$$n = 15$$
Итак,
$$15 - 2 \left(x - 3\right)^{2}$$