Полный квадрат от -12*b^2-3*b*x-7*x^2

Вы ввели

      2              2
- 12*b  - 3*b*x - 7*x 

$$- 7 x^{2} + \left(- 12 b^{2} - 3 b x\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 7 x^{2} + \left(- 12 b^{2} - 3 b x\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 7 x^{2} + \left(- 12 b^{2} - 3 b x\right) = - \frac{109 x^{2}}{16} + \left(- 12 b^{2} - 3 b x - \frac{3 x^{2}}{16}\right)$$
или
$$- 7 x^{2} + \left(- 12 b^{2} - 3 b x\right) = - \frac{109 x^{2}}{16} - \left(2 \sqrt{3} b + \frac{\sqrt{3} x}{4}\right)^{2}$$