Полный квадрат от -12*p^2+5*p*y+10*y^2

Вы ввели

      2               2
- 12*p  + 5*p*y + 10*y 

$$10 y^{2} + \left(- 12 p^{2} + 5 p y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$10 y^{2} + \left(- 12 p^{2} + 5 p y\right)$$
Запишем такое тождество
$$10 y^{2} + \left(- 12 p^{2} + 5 p y\right) = \frac{505 y^{2}}{48} + \left(- 12 p^{2} + 5 p y - \frac{25 y^{2}}{48}\right)$$
или
$$10 y^{2} + \left(- 12 p^{2} + 5 p y\right) = \frac{505 y^{2}}{48} - \left(2 \sqrt{3} p - \frac{5 \sqrt{3} y}{12}\right)^{2}$$