Полный квадрат от -12*y^2+5*y+10

Вы ввели

      2           
- 12*y  + 5*y + 10

$$\left(- 12 y^{2} + 5 y\right) + 10$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 12 y^{2} + 5 y\right) + 10$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -12$$
$$b = 5$$
$$c = 10$$
Тогда
$$m = - \frac{5}{24}$$
$$n = \frac{505}{48}$$
Итак,
$$\frac{505}{48} - 12 \left(y - \frac{5}{24}\right)^{2}$$