Полный квадрат от -12*x^2-x+7

Вы ввели

      2        
- 12*x  - x + 7

$$\left(- 12 x^{2} - x\right) + 7$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 12 x^{2} - x\right) + 7$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -12$$
$$b = -1$$
$$c = 7$$
Тогда
$$m = \frac{1}{24}$$
$$n = \frac{337}{48}$$
Итак,
$$\frac{337}{48} - 12 \left(x + \frac{1}{24}\right)^{2}$$