Полный квадрат от -12*x^2+8*x*y+2*y^2

Вы ввели

      2              2
- 12*x  + 8*x*y + 2*y 

$$2 y^{2} + \left(- 12 x^{2} + 8 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$2 y^{2} + \left(- 12 x^{2} + 8 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$2 y^{2} + \left(- 12 x^{2} + 8 x y\right) = \frac{10 y^{2}}{3} + \left(- 12 x^{2} + 8 x y - \frac{4 y^{2}}{3}\right)$$
или
$$2 y^{2} + \left(- 12 x^{2} + 8 x y\right) = \frac{10 y^{2}}{3} - \left(2 \sqrt{3} x - \frac{2 \sqrt{3} y}{3}\right)^{2}$$