Полный квадрат от -p^4-3*p^2-1

Вы ввели

   4      2    
- p  - 3*p  - 1

$$\left(- p^{4} - 3 p^{2}\right) - 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- p^{4} - 3 p^{2}\right) - 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a p^{4} + b p^{2} + c = a \left(m + p^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = -1$$
Тогда
$$m = \frac{3}{2}$$
$$n = \frac{5}{4}$$
Итак,
$$\frac{5}{4} - \left(p^{2} + \frac{3}{2}\right)^{2}$$