Полный квадрат от -5+2*x+3*x^2

Вы ввели

              2
-5 + 2*x + 3*x 

$$3 x^{2} + \left(2 x - 5\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$3 x^{2} + \left(2 x - 5\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 3$$
$$b = 2$$
$$c = -5$$
Тогда
$$m = \frac{1}{3}$$
$$n = - \frac{16}{3}$$
Итак,
$$3 \left(x + \frac{1}{3}\right)^{2} - \frac{16}{3}$$