Полный квадрат от -5+3*x^2+14*x

Вы ввели

        2       
-5 + 3*x  + 14*x

$$14 x + \left(3 x^{2} - 5\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$14 x + \left(3 x^{2} - 5\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 3$$
$$b = 14$$
$$c = -5$$
Тогда
$$m = \frac{7}{3}$$
$$n = - \frac{64}{3}$$
Итак,
$$3 \left(x + \frac{7}{3}\right)^{2} - \frac{64}{3}$$